Задание 3 №496 — ЕГЭ по профильной математике

Вершины $E$ и $C$ правильного шестиугольника: $|EC|=\sqrt3\,a$ (хорда, стягивающая две стороны). Треугольник $EC_1C$ прямоугольный ($CC_1\perp$ основанию), $EC_1=\sqrt{EC^2+CC_1^2}=\sqrt{3a^2+a^2}=2a$.

$\cos\angle EC_1C=\dfrac{CC_1}{EC_1}=\dfrac{a}{2a}=\dfrac12\Rightarrow60^{\circ}$.

Ответ: 60.