Задание 3 №472 — ЕГЭ по профильной математике

$CC_1$ — вертикальное ребро. У прямой $BA_1$ вертикальная составляющая равна $AA_1=2$, горизонтальная (проекция на основание) равна $AB=2$, поэтому по Пифагору $BA_1=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt2$.

Косинус угла между $CC_1$ и $BA_1$ равен отношению вертикальной составляющей к длине: $\cos\alpha=\dfrac{AA_1}{BA_1}=\dfrac{2}{2\sqrt2}=\dfrac{1}{\sqrt2}\Rightarrow45^{\circ}$.

Ответ: 45.