Задание 3 №470 — ЕГЭ по профильной математике

$BD_1^2=2a^2+h^2=(2a)^2=4a^2\Rightarrow h=a\sqrt2$ (диагональ призмы по Пифагору над диагональю основания $a\sqrt2$).

В координатах $A(0;0;0)$, $C(a;a;0)$, $D(0;a;0)$, $A_1(0;0;a\sqrt2)$, $B_1(a;0;a\sqrt2)$: $\vec{CA_1}=(-a;-a;a\sqrt2)$, $\vec{DB_1}=(a;-a;a\sqrt2)$; скалярное произведение $2a^2$, длины по $2a$; $\cos\varphi=\dfrac{2a^2}{4a^2}=\dfrac12\Rightarrow60^{\circ}$.

Ответ: 60.