В правильной треугольной пирамиде $MABC$ двугранный угол при основании равен $\arccos\dfrac{3\sqrt{58}}{58}$. Через точку $K$ ребра $MC$ и вершины $A$ и $B$ проходит плоскость $\alpha$ так, что площадь сечения пирамиды плоскостью $\alpha$ относится к площади основания как $7:\sqrt{85}$.
а) Докажите, что прямая $MC$ перпендикулярна плоскости $\alpha$.
б) Найдите объём пирамиды $MABK$, если объём пирамиды $MABC$ равен $170\sqrt{2}$.
Та же задача с другими данными. Всего 1.
В правильной треугольной пирамиде $MABC$ двугранный угол при основании равен $\arccos\dfrac{2\sqrt{13}}{13}$. Через точку $K$ ребра $MC$ и вершины $A$ и $B$ проходит плоскость $\alpha$ так, что площадь сечения пирамиды плоскостью $\alpha$ относится к площади основания как $3:5$.
а) Докажите, что прямая $MC$ перпендикулярна плоскости $\alpha$.
б) Найдите объём пирамиды $MABK$, если объём пирамиды $MABC$ равен $95\sqrt{11}$.