В правильной треугольной пирамиде $SABC$ через середины боковых рёбер $SA$ и $SB$ перпендикулярно основанию $ABC$ проведена плоскость $\alpha$.
а) Докажите, что плоскость $\alpha$ делит медиану $CE$ основания пирамиды в отношении $5:1$, считая от вершины $C$.
б) Найдите объём пирамиды с вершиной в точке $E$, основанием которой служит сечение пирамиды $SABC$ плоскостью $\alpha$, если $AB=24$, $SA=\sqrt{291}$.
Та же задача с другими данными. Всего 4.
В правильной треугольной пирамиде $SABC$ через середины боковых рёбер $SA$ и $SB$ перпендикулярно основанию $ABC$ проведена плоскость $\alpha$.
а) Докажите, что плоскость $\alpha$ делит медиану $CE$ основания пирамиды в отношении $5:1$, считая от вершины $C$.
б) Найдите объём пирамиды с вершиной в точке $C$, основанием которой служит сечение пирамиды $SABC$ плоскостью $\alpha$, если $AB=60$, $SA=37$.
В правильной треугольной пирамиде $SABC$ через середины боковых рёбер $SA$ и $SB$ перпендикулярно основанию $ABC$ проведена плоскость $\alpha$.
а) Докажите, что плоскость $\alpha$ делит медиану $CE$ основания пирамиды в отношении $5:1$, считая от вершины $C$.
б) Найдите объём пирамиды с вершиной в точке $C$, основанием которой служит сечение пирамиды $SABC$ плоскостью $\alpha$, если $AB=12$, $SA=\sqrt{219}$.
В правильной треугольной пирамиде $SABC$ через середины боковых рёбер $SA$ и $SB$ перпендикулярно основанию $ABC$ проведена плоскость $\alpha$.
а) Докажите, что плоскость $\alpha$ делит медиану $CE$ основания пирамиды в отношении $5:1$, считая от вершины $C$.
б) Найдите объём пирамиды с вершиной в точке $C$, основанием которой служит сечение пирамиды $SABC$ плоскостью $\alpha$, если $AB=18$, $SA=\sqrt{59}$.
В правильной треугольной пирамиде $SABC$ через середины боковых рёбер $SA$ и $SB$ перпендикулярно основанию $ABC$ проведена плоскость $\alpha$.
а) Докажите, что плоскость $\alpha$ делит медиану $CE$ основания пирамиды в отношении $5:1$, считая от вершины $C$.
б) Найдите объём пирамиды с вершиной в точке $E$, основанием которой служит сечение пирамиды $SABC$ плоскостью $\alpha$, если $AB=30$, $SA=20$.