Задание 3 №446 — ЕГЭ по профильной математике

Треугольник $ABD_1$ прямоугольный с прямым углом $A$ ($AB$ перпендикулярна плоскости $ADD_1A_1$). $BD_1^2=AB^2+AD^2+AA_1^2=100+64+36=200$, $BD_1=10\sqrt2$.

$\cos\angle ABD_1=\dfrac{AB}{BD_1}=\dfrac{10}{10\sqrt2}=\dfrac{1}{\sqrt2}\Rightarrow45^{\circ}$.

Ответ: 45.