Задание 3 №443 — ЕГЭ по профильной математике

$DD_1\parallel CC_1$, поэтому ищем синус угла между $CC_1$ и $B_1C$. Отрезок $B_1C$ — диагональ грани $BCC_1B_1$: в прямоугольном треугольнике $B_1C_1C$ катеты $BC=AD=16$ и $CC_1=12$, гипотенуза $B_1C=\sqrt{16^2+12^2}=\sqrt{400}=20$.

Синус угла между вертикалью $CC_1$ и $B_1C$ равен отношению горизонтальной составляющей к гипотенузе: $\sin\alpha=\dfrac{BC}{B_1C}=\dfrac{16}{20}=0{,}8$.

Ответ: 0,8.