Задание 3 №426 — ЕГЭ по профильной математике

Ищем угол между $AC$ и $BC_1$.

Рассмотрим треугольник $ACD_1$: отрезок $BC_1\parallel AD_1$ (диагонали равных и параллельных граней $BCC_1B_1$ и $ADD_1A_1$), поэтому искомый угол равен углу $CAD_1$. Стороны: $AC=AD_1=CD_1=a\sqrt2$ — диагонали одинаковых граней. Треугольник равносторонний, угол $60^{\circ}$.

Ответ: 60.