Задание 3 №425 — ЕГЭ по профильной математике

$B_1D_1\parallel BD$ (диагонали параллельных оснований), поэтому ищем угол между $A_1D$ и $BD$ — а это угол $A_1DB$ треугольника $A_1BD$.

Все три стороны треугольника — диагонали равных квадратов: $A_1B=A_1D=BD=a\sqrt2$ (по Пифагору $\sqrt{a^2+a^2}$). Треугольник равносторонний, все его углы по $60^{\circ}$.

Ответ: 60.