Задание 3 №417 — ЕГЭ по профильной математике

Плоскость проходит через середины двух рёбер, выходящих из вершины $A$, и параллельна третьему ребру $AA_1$. Отсечённая призма имеет в основании прямоугольный треугольник с катетами $\dfrac a2$ и $\dfrac a2$ (половины рёбер), её высота равна полному ребру $a$ (плоскость параллельна $AA_1$).

$V_{\text{пр}}=\dfrac12\cdot\dfrac a2\cdot\dfrac a2\cdot a=\dfrac{a^3}{8}=\dfrac{V_{\text{куба}}}{8}$.

По условию $\dfrac{a^3}{8}=1{,}5$, значит $V_{\text{куба}}=a^3=8\cdot1{,}5=12$.

Ответ: 12.