Точка $O$ — центр окружности, описанной около остроугольного треугольника $ABC$. На продолжении отрезка $AO$ за точку $O$ отмечена точка $K$ так, что $\angle BAC+\angle AKC=90^{\circ}$.
а) Докажите, что четырёхугольник $OBKC$ можно вписать в окружность.
б) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника $ABC$, если известно, что радиус окружности, описанной около треугольника $KBC$, равен 82, а $\cos\angle BAC=\dfrac{9}{41}$.
Та же задача с другими данными. Всего 4.
Точка $O$ — центр окружности, описанной около остроугольного треугольника $ABC$. На продолжении отрезка $AO$ за точку $O$ отмечена точка $K$ так, что $\angle BAC+\angle AKC=90^{\circ}$.
а) Докажите, что четырёхугольник $OBKC$ можно вписать в окружность.
б) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника $ABC$, если известно, что радиус окружности, описанной около треугольника $KBC$, равен 26, а $\cos\angle BAC=\dfrac{5}{13}$.
Точка $O$ — центр окружности, описанной около остроугольного треугольника $ABC$. На продолжении отрезка $AO$ за точку $O$ отмечена точка $K$ так, что $\angle BAC+\angle AKC=90^{\circ}$.
а) Докажите, что четырёхугольник $OBKC$ можно вписать в окружность.
б) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника $ABC$, если известно, что радиус окружности, описанной около треугольника $KBC$, равен 34, а $\cos\angle BAC=\dfrac{8}{17}$.
Точка $O$ — центр окружности, описанной около остроугольного треугольника $ABC$. На продолжении отрезка $AO$ за точку $O$ отмечена точка $K$ так, что $\angle BAC+\angle AKC=90^{\circ}$.
а) Докажите, что четырёхугольник $OBKC$ можно вписать в окружность.
б) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника $ABC$, если известно, что радиус окружности, описанной около треугольника $KBC$, равен 39, а $\cos\angle BAC=\dfrac{12}{13}$.
Точка $O$ — центр окружности, описанной около остроугольного треугольника $ABC$. На продолжении отрезка $AO$ за точку $O$ отмечена точка $K$ так, что $\angle BAC+\angle AKC=90^{\circ}$.
а) Докажите, что четырёхугольник $OBKC$ можно вписать в окружность.
б) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника $ABC$, если известно, что радиус окружности, описанной около треугольника $KBC$, равен 100, а $\cos\angle BAC=\dfrac{7}{25}$.