Задание 3 №411 — ЕГЭ по профильной математике

Из $V=a^3=24\sqrt3$ найдём ребро: $24\sqrt3=8\cdot3\sqrt3=2^3\cdot(\sqrt3)^3=(2\sqrt3)^3$, значит $a=2\sqrt3$.

Диагональ куба: $d=a\sqrt3$ (из $d^2=3a^2$ — дважды теорема Пифагора). Тогда $d=2\sqrt3\cdot\sqrt3=2\cdot3=6$.

Ответ: 6.