Задание 3 №403 — ЕГЭ по профильной математике

Пусть $a$ — ребро куба: $6a^2=18\Rightarrow a^2=3$.

Диагональ куба идёт из вершины в противоположную по трём взаимно перпендикулярным направлениям. Дважды теорема Пифагора: диагональ грани $\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt2$, затем $d^2=a^2+(a\sqrt2)^2=a^2+2a^2=3a^2=3\cdot3=9$, значит $d=\sqrt9=3$.

Ответ: 3.