Задание 16 №3906 — ЕГЭ по профильной математике

Пусть $t=5^x$, неравенство принимает вид: $\sqrt{5t^2-4t+7}\leqslant 3-t$. Полученное неравенство равносильно системе:

$$\begin{cases}5t^2-4t+7\leqslant (3-t)^2,\\ 3-t\geqslant 0,\\ 5t^2-4t+7\geqslant 0;\end{cases}\quad \begin{cases}-1\leqslant t\leqslant 0{,}5,\\ t\leqslant 3;\end{cases}\quad -1\leqslant t\leqslant 0{,}5.$$

Следовательно, $-1\leqslant 5^x\leqslant 0{,}5$, $x\leqslant \log_{5}0{,}5$.

Ответ: $\left(-\infty;\,\log_{5}0{,}5\right]$