В основании пирамиды $SABCD$ лежит прямоугольник $ABCD$, ребро $SD$ перпендикулярно плоскости основания пирамиды. Точка $M$ лежит на ребре $AS$, а точка $N$ — на ребре $AD$.
а) Докажите, что расстояние между прямыми $MN$ и $BC$ равно длине отрезка $AB$.
б) Найдите объём пирамиды $MDCN$, если $SA=13$, $SB=\sqrt{233}$, $SC=4\sqrt{13}$, $AM:MS=1:2$ и $AN:ND=1:3$.
Та же задача с другими данными. Всего 4.
В основании пирамиды $SABCD$ лежит прямоугольник $ABCD$, ребро $SD$ перпендикулярно плоскости основания пирамиды. Точка $M$ лежит на ребре $AS$, а точка $N$ — на ребре $AD$.
а) Докажите, что расстояние между прямыми $MN$ и $BC$ равно длине отрезка $AB$.
б) Найдите объём пирамиды $MABCN$, если $SA=24$, $SB=\sqrt{601}$, $SC=4\sqrt{10}$, $AM=MS$ и $AN:ND=2:1$.
В основании пирамиды $SABCD$ лежит прямоугольник $ABCD$, ребро $SD$ перпендикулярно плоскости основания пирамиды. Точка $M$ лежит на ребре $AS$, а точка $N$ — на ребре $AD$.
а) Докажите, что расстояние между прямыми $MN$ и $BC$ равно длине отрезка $AB$.
б) Найдите объём пирамиды $MABCN$, если $SA=15$, $SB=\sqrt{394}$, $SC=5\sqrt{10}$, $AM=2MS$ и $AN:ND=3:1$.
В основании пирамиды $SABCD$ лежит прямоугольник $ABCD$, ребро $SD$ перпендикулярно плоскости основания пирамиды. Точка $M$ лежит на ребре $AS$, а точка $N$ — на ребре $AD$.
а) Докажите, что расстояние между прямыми $MN$ и $BC$ равно длине отрезка $AB$.
б) Найдите объём пирамиды $MABCN$, если $SA=35$, $SB=5\sqrt{113}$, $SC=\sqrt{2041}$, $AM:MS=3:4$ и $AN:ND=3:1$.
В основании пирамиды $SABCD$ лежит прямоугольник $ABCD$, ребро $SD$ перпендикулярно плоскости основания пирамиды. Точка $M$ лежит на ребре $AS$, а точка $N$ — на ребре $AD$.
а) Докажите, что расстояние между прямыми $MN$ и $BC$ равно длине отрезка $AB$.
б) Найдите объём пирамиды $MDCN$, если $SA=13$, $SB=\sqrt{233}$, $SC=4\sqrt{13}$, $AM:MS=3:1$ и $AN:ND=3:2$.