Каждое из чисел $a_1, a_2, \dots, a_{450}$ равно 1, 2, 3 или 4. Обозначим
$$S_1 = a_1 + a_2 + \dots + a_{450},$$ $$S_2 = a_1^2 + a_2^2 + \dots + a_{450}^2,$$ $$S_3 = a_1^3 + a_2^3 + \dots + a_{450}^3,$$ $$S_4 = a_1^4 + a_2^4 + \dots + a_{450}^4.$$Известно, что $S_1 = 739$.
а) Найдите $S_4$, если ещё известно, что $S_2 = 1779$, $S_3 = 5611$.
б) Может ли $S_4 = 6547$?
в) Пусть $S_4 = 6435$. Найдите все значения, которые может принимать $S_2$.
Каждое из чисел $a_1, a_2, \dots, a_{350}$ равно 1, 2, 3 или 4. Обозначим
$$S_1 = a_1 + a_2 + \dots + a_{350},$$ $$S_2 = a_1^2 + a_2^2 + \dots + a_{350}^2,$$ $$S_3 = a_1^3 + a_2^3 + \dots + a_{350}^3,$$ $$S_4 = a_1^4 + a_2^4 + \dots + a_{350}^4.$$Известно, что $S_1 = 569$.
а) Найдите $S_4$, если ещё известно, что $S_2 = 1307$, $S_3 = 3953$.
б) Может ли $S_4 = 48577$?
в) Пусть $S_4 = 4785$. Найдите все значения, которые может принимать $S_2$.