В треугольнике $ABC$ угол $A$ равен $60^{\circ}$, угол $B$ равен $53^{\circ}$. $AD$, $BE$ и $CF$ — биссектрисы, пересекающиеся в точке $O$. Найдите угол $AOF$. Ответ дайте в градусах.
Ответ:63,5
$\angle C=180^{\circ}-\angle A-\angle B$. Биссектриса $CF$: $\angle ACF=\dfrac{\angle C}{2}$.
В $\triangle ACF$: $\angle AFC=180^{\circ}-\angle A-\angle ACF$.
Биссектриса $AD$: $\angle OAF=\dfrac{\angle A}{2}$. В $\triangle AOF$: $\angle AOF=180^{\circ}-\dfrac{\angle A}{2}-\angle AFC$.
Подстановка $\angle A=60^{\circ}$, $\angle B=53^{\circ}$: $\angle C=67^{\circ}$, $\angle ACF=33{,}5^{\circ}$, $\angle AFC=86{,}5^{\circ}$, $\angle AOF=63{,}5^{\circ}$.
Ответ: 63,5.