В прямоугольном треугольнике $ABC$ проведена высота $CH$ из вершины прямого угла. В треугольники $ACH$ и $BCH$ вписаны окружности с центрами $O_1$ и $O_2$ соответственно, касающиеся прямой $CH$ в точках $M$ и $N$ соответственно.
а) Докажите, что прямые $AO_1$ и $CO_2$ перпендикулярны.
б) Найдите площадь четырёхугольника $MO_1NO_2$, если $AC=12$ и $BC=5$.
Ответ: $\frac{238}{169}$