Задание 18 №2462 — ЕГЭ по профильной математике

В прямоугольной трапеции $ABCD$ с прямым углом при вершине $A$ и острым углом при вершине $D$ вписана окружность с центром $O$. Прямая $DO$ пересекает сторону $AB$ в точке $M$, а прямая $CO$ пересекает сторону $AD$ в точке $K$.

а) Докажите, что $\angle AMO=\angle DKO$.

б) Найдите площадь трапеции $AOM$, если $BC=10$ и $AD=15$.