Дана трапеция $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$. Точки $M$ и $N$ — середины сторон $AB$ и $CD$ соответственно. Окружность проходит через точки $B$ и $C$ и пересекает отрезки $BM$ и $CN$ в точках $P$ и $Q$, отличных от концов отрезков соответственно.
а) Докажите, что точки $M$, $N$, $P$ и $Q$ лежат на одной окружности.
б) Найдите $PM$, если отрезки $AQ$ и $BQ$ перпендикулярны, $AB=15$, $BC=1$, $CD=17$, $AD=9$.
Ответ: $\frac{3\sqrt{21}}{2}$