Вершины $K$ и $L$ квадрата $KLMN$ с центром $O$ лежат на стороне $AB$ треугольника $ABC$, а вершины $M$ и $N$ — на сторонах $BC$ и $AC$ соответственно. Высота $CH$ треугольника $ABC$ проходит через точку $O$ и пересекает отрезок $MN$ в точке $D$, причём $CD=DO=OH$.
а) Докажите, что треугольник $ABC$ равнобедренный и прямоугольный.
б) Пусть прямая $AD$ пересекает сторону $BC$ в точке $Q$. Найдите $AQ$, если сторона квадрата $KL=4$.
Ответ: $\frac{12\sqrt{13}}{5}$