Задание 18 №2450 — ЕГЭ по профильной математике

В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$ точки $M$ и $N$ — середины катетов $AC$ и $BC$ соответственно, $CH$ — высота.

а) Докажите, что прямые $MN$ и $NH$ перпендикулярны.

б) Пусть $P$ — точка пересечения прямых $AC$ и $NH$, а $Q$ — точка пересечения прямых $BC$ и $MN$. Найдите площадь треугольника $PQM$, если $AH=12$ и $BH=3$.