Задание 18 №2388 — ЕГЭ по профильной математике

В прямоугольном треугольнике $ABC$ точка $M$ лежит на катете $AC$, а точка $N$ лежит на продолжении катета $BC$ за точку $C$, причём $CM=BC$ и $CN=AC$. Отрезки $CP$ и $CQ$ — биссектрисы треугольников $ACB$ и $MCN$ соответственно.

а) Докажите, что $CP$ и $CQ$ перпендикулярны.

б) Найдите $PQ$, если $BC=3$, а $AC=5$.