На заводе имеется генератор с ЭДС $\varepsilon = 50$ В и внутренним сопротивлением $r = 1$ Ом. Инженер подключает к генератору нагрузку, используя реостат, чтобы установить сопротивление нагрузки $R$ (в омах). Сила тока в цепи (в амперах) определяется законом Ома: $I = \dfrac{\varepsilon}{r + R}$. Тепловая мощность (в ваттах), выделяемая в нагрузке, может быть рассчитана по формуле Джоуля — Ленца: $P = I^2 R$. Какова максимальная тепловая мощность $P$, которая может быть выделена нагрузкой?
Ответ:625
Мощность как функция сопротивления нагрузки: $P(R)=I^2R=\dfrac{\varepsilon^2R}{(r+R)^2}$. Находим производную и приравниваем к нулю: $P'(R)=\varepsilon^2\cdot\dfrac{(r+R)^2-R\cdot2(r+R)}{(r+R)^4}=\varepsilon^2\cdot\dfrac{r-R}{(r+R)^3}=0\Rightarrow R=r$.
При $R=r=1$ Ом: $P_{\max}=\dfrac{\varepsilon^2\cdot r}{(2r)^2}=\dfrac{\varepsilon^2}{4r}=\dfrac{50^2}{4\cdot1}=\dfrac{2500}{4}=625$ Вт.
Ответ: 625.