Задание 16 №2322 — ЕГЭ по профильной математике

ОДЗ:

$(x+2)^2>0$ ($x\neq-2$), $(x+2)^2\neq1$ ($x\neq-1,-3$).

Рационализация:

$\log_5(x+2)^2$ того же знака, что $4\big[(x+2)^2-1\big]=4(x+1)(x+3)$. Знак дроби совпадает со знаком $(2x^2+3x-5)(x+1)(x+3)=(2x+5)(x-1)(x+1)(x+3)$.

  +         -           +         +         -       +  
◂───────○──────────●──────────○─────────○────────●──────▸
       -3        -2.5        -2        -1        1      

Решение ($\ge0$):

$x\in(-\infty;-3)\cup[-2{,}5;-2)\cup(-2;-1)\cup[1;+\infty)$.

Ответ: $x\in(-\infty;-3)\cup[-2{,}5;-2)\cup(-2;-1)\cup[1;+\infty)$.