Задание 16 №2318 — ЕГЭ по профильной математике

Аналогично:

$g(x)=2^{x+2}+2^{3-x}-33$; замена $t=2^x>0$:

$4t+\dfrac8t-33$, знак совпадает с $4t^2-33t+8$.

$D=1089-128=961=31^2$; $t=\dfrac{33\pm31}8$: корни $t=8$ и $t=\dfrac14$. Значит $g(x)\ge0$

$x\le-2$ или $x\ge3$; $g(x)\le0$

$-2\le x\le3$.

Произведение $x\cdot g(x)\ge0$: при $x>0$ нужно $x\ge3$; при $x<0$ нужно $-2\le x<0$; при $x=0$ произведение равно $0$.

Ответ: $x\in[-2;0]\cup[3;+\infty)$.