Переносим вправо:
$x\left[\left(3^{x+1}+3^{2-x}\right)-28\right]\ge0$. Обозначим $g(x)=3^{x+1}+3^{2-x}-28$; замена $t=3^x>0$:
$3t+\dfrac9t-28$; умножая на $t>0$, знак совпадает со знаком $3t^2-28t+9$.
$D=784-108=676=26^2$; $t=\dfrac{28\pm26}6$: корни $t=9$ и $t=\dfrac13$. Значит $g(x)\ge0$
$3^x\le\dfrac13$ или $3^x\ge9$
$x\le-1$ или $x\ge2$; и $g(x)\le0$
$-1\le x\le2$.
Произведение $x\cdot g(x)\ge0$: при $x>0$ нужно $g\ge0$, то есть $x\ge2$; при $x<0$ нужно $g\le0$, то есть $-1\le x<0$; при $x=0$ произведение равно $0$ независимо от $g$.
Ответ: $x\in[-1;0]\cup[2;+\infty)$.