ОДЗ:
$x^2-4>0$ (то есть $x<-2$ или $x>2$) и $x+2>0$ (то есть $x>-2$); вместе — $x>2$.
Берём десятичный логарифм обеих (положительных) частей:
$\lg(x^2-4)\cdot\lg2\ge\lg2\cdot\lg(x+2)$; делим на $\lg2>0$:
$\lg(x^2-4)\ge\lg(x+2)$.
Равносильно:
$x^2-4\ge x+2$
$x^2-x-6\ge0$
$(x-3)(x+2)\ge0$
$x\le-2$ или $x\ge3$.
Пересекаем с ОДЗ $x>2$.
Ответ: $x\in[3;+\infty)$.