Решите неравенство $7^{\ln(x^2 - 2x)} \le (2 - x)^{\ln 7}$
Решение
ОДЗ:
$x^2-2x>0$ (то есть $x<0$ или $x>2$) и $2-x>0$ (то есть $x<2$); вместе — $x<0$.
Обе части положительны (степень с любым действительным показателем от положительного числа), берём натуральный логарифм:
$\ln(x^2-2x)\cdot\ln7\le\ln7\cdot\ln(2-x)$; делим на $\ln7>0$:
$\ln(x^2-2x)\le\ln(2-x)$.
Равносильно (логарифм возрастает):
$x^2-2x\le2-x$
$x^2-x-2\le0$
$(x-2)(x+1)\le0$
$-1\le x\le2$.
Пересекаем с ОДЗ $x<0$.
Ответ: $x\in[-1;0)$.