Задание 16 №2307 — ЕГЭ по профильной математике

ОДЗ:

$x>0$. Левая часть:

$3^{x-1}+3^{x-2}+3^{x-3}=3^x\left(\dfrac13+\dfrac19+\dfrac1{27}\right)=3^x\cdot\dfrac{13}{27}$.

Правая часть:

$1\dfrac{12}{27}\cdot\left(\sqrt x\right)^{-2}=\dfrac{13}{9}\cdot\dfrac1x$ (так как $1\frac{12}{27}=\frac{39}{27}=\frac{13}9$ и $(\sqrt x)^{-2}=\frac1x$ при $x>0$).

Неравенство $\dfrac{3^x\cdot\frac{13}{27}}{x}\le\dfrac{13}{9x}$; умножаем на $\dfrac{9x}{13}>0$:

$\dfrac{3^x}{3}\le1$

$3^x\le3$

$x\le1$.

Пересекаем с ОДЗ.

Ответ: $x\in(0;1]$.