Задание 16 №2306 — ЕГЭ по профильной математике

ОДЗ:

$x>-5$. Числитель:

$2\cdot14^x-14\cdot2^x-7^x+7=2\cdot2^x\cdot7^x-14\cdot2^x-7^x+7=2\cdot2^x(7^x-7)-(7^x-7)=(2^{x+1}-1)(7^x-7)$.

Знаменатель $\sqrt{x+5}>0$ на ОДЗ, знак дроби совпадает со знаком числителя:

$(2^{x+1}-1)(7^x-7)\ge0$.

$2^{x+1}\ge1$

$x\ge-1$

$7^x\ge7$

$x\ge1$. Оба $\ge0$:

$x\ge1$. Оба $\le0$:

$x\le-1$.

Пересекаем с ОДЗ $x>-5$.

Ответ: $x\in(-5;-1]\cup[1;+\infty)$.