Задание 16 №2305 — ЕГЭ по профильной математике

ОДЗ:

$x>-3$ (знаменатель $\sqrt{x+3}>0$ на этой области). Числитель:

$10^x-2\cdot5^x-25\cdot2^x+50=5^x\cdot2^x-2\cdot5^x-25\cdot2^x+50=5^x(2^x-2)-25(2^x-2)=(5^x-25)(2^x-2)$.

Знаменатель $\sqrt{x+3}>0$ на ОДЗ, значит знак дроби совпадает со знаком числителя:

$(5^x-25)(2^x-2)\ge0$.

$5^x\ge25$

$x\ge2$

$2^x\ge2$

$x\ge1$. Оба множителя $\ge0$:

$x\ge2$. Оба $\le0$:

$x\le1$.

Пересекаем с ОДЗ $x>-3$.

Ответ: $x\in(-3;1]\cup[2;+\infty)$.