Задание 16 №2302 — ЕГЭ по профильной математике

Замена $t=2^{x-3}>0$:

$4^{x-3}=t^2$. Неравенство $t^2-t(16-x^2)-16x^2\ge0$.

Раскладываем на множители подбором:

$t^2-(16-x^2)t-16x^2=(t-16)(t+x^2)$ (проверка: $-16t+x^2t+16x^2-x^2t\cdot0=...$ раскрытие даёт исходный трёхчлен).

Множитель $t+x^2>0$ всегда (так как $t>0$, $x^2\ge0$). Значит нужно

$t-16\ge0$

$2^{x-3}\ge2^4$

$x-3\ge4$

$x\ge7$.

Ответ: $x\in[7;+\infty)$.