Раскрываем модули по промежуткам относительно точек $-3$ и $2$.
При $x<-3$:
$3(-(x+3))-3x\le14-(2-x)$
$-6x-9\le12+x$
$x\ge-3$ — противоречит $x<-3$, решений нет.
При $-3\le x<2$:
$3(x+3)-3x\le14-(2-x)$
$9\le12+x$
$x\ge-3$ — верно для всего промежутка $[-3;2)$.
При $x\ge2$:
$3(x+3)-3x\le14-(x-2)$
$9\le16-x$
$x\le7$; с учётом $x\ge2$ — это $[2;7]$.
Объединяем:
$[-3;2)\cup[2;7]=[-3;7]$.
Ответ: $x\in[-3;7]$.