Раскрываем модули по промежуткам относительно точек $-4$ и $3$.
При $x\ge3$:
$(x-3)+(x+4)<8$
$2x+1<8$
$x<3{,}5$; с учётом $x\ge3$ — это $[3;3{,}5)$.
При $-4<x<3$:
$(3-x)+(x+4)=7<8$ — верно всегда, весь промежуток $(-4;3)$ подходит.
При $x\le-4$:
$(3-x)+(-x-4)<8$
$-2x-1<8$
$x>-4{,}5$; с учётом $x\le-4$ — это $(-4{,}5;-4]$.
Объединяем три промежутка:
$(-4{,}5;-4]\cup(-4;3)\cup[3;3{,}5)=(-4{,}5;3{,}5)$.
Ответ: $x\in(-4{,}5;3{,}5)$.