Обе части неотрицательны, поэтому возведение в квадрат равносильно:
$|x-1|\le|2x+1|$
$(x-1)^2\le(2x+1)^2$.
$(2x+1)^2-(x-1)^2\ge0$ — разность квадратов:
$\big[(2x+1)-(x-1)\big]\big[(2x+1)+(x-1)\big]\ge0$
$(x+2)(3x)\ge0$.
$x(x+2)\ge0$
$x\le-2$ или $x\ge0$.
Ответ: $x\in(-\infty;-2]\cup[0;+\infty)$.