ОДЗ:
$x>0$, $\log_6x\neq0$, $\log_6x\neq3$. Замена $t=\log_6x$:
$\log_6(36x)=2+t$, $\log_6x^3=3t$, знаменатель $t^2-3t=t(t-3)$.
Неравенство $\dfrac{2+t-1}{t(t-3)}\ge0$
$\dfrac{t+1}{t(t-3)}\ge0$.
- + - +
◂───────●────────○───────○──────▸
-1 0 3 Решение:
$t\in[-1;0)\cup(3;+\infty)$.
$\log_6x\in[-1;0)$
$\dfrac16\le x<1$
$\log_6x>3$
$x>216$.
Ответ: $x\in\left[\dfrac16;1\right)\cup(216;+\infty)$.