Задание 16 №2260 — ЕГЭ по профильной математике

ОДЗ:

$x>0$, $\log_7x\neq\pm2$. Замена $t=\log_7x$:

$\log_7(49x^2)=2+2t$. Неравенство

$\dfrac{2+2t-7}{t^2-4}\le1$

$\dfrac{2t-5-t^2+4}{t^2-4}\le0$

$\dfrac{-(t-1)^2}{t^2-4}\le0$

$\dfrac{(t-1)^2}{t^2-4}\ge0$.

Нужно $t^2-4>0$ (то есть $t<-2$ или $t>2$), либо $t=1$ (дробь $=0$).

$\log_7x<-2$

$0<x<\dfrac1{49}$

$\log_7x=1$

$x=7$

$\log_7x>2$

$x>49$.

Ответ: $x\in\left(0;\dfrac1{49}\right)\cup\{7\}\cup(49;+\infty)$.