Задание 16 №2254 — ЕГЭ по профильной математике

ОДЗ:

$x>0$. Замена $t=\log_2x$, $u=t^2-2t$: неравенство

$u^2<11t^2-22t-24=11u-24$

$u^2-11u+24<0$

$(u-3)(u-8)<0$

$3<u<8$.

$u>3$:

$t^2-2t-3>0$

$(t-3)(t+1)>0$

$t<-1$ или $t>3$.

$u<8$:

$t^2-2t-8<0$

$(t-4)(t+2)<0$

$-2<t<4$.

Пересечение:

$(-2<t<-1)$ или $(3<t<4)$.

$\log_2x\in(-2;-1)$

$\dfrac14<x<\dfrac12$

$\log_2x\in(3;4)$

$8<x<16$.

Ответ: $x\in\left(\dfrac14;\dfrac12\right)\cup(8;16)$.