Задание 16 №2251 — ЕГЭ по профильной математике

ОДЗ:

$x>0$, $x\neq81$. Замена $t=\log_3x$:

$\log_3\left(\dfrac{x^8}{81}\right)=8t-4$, знаменатель $t^2-(8t-4)+12=(t-4)^2$.

Неравенство $1+\dfrac{13}{t-4}+\dfrac{42}{(t-4)^2}\ge0$. При $s=t-4$ ($s\neq0$):

$s^2+13s+42\ge0$

$(s+6)(s+7)\ge0$

$s\le-7$ или $s\ge-6$.

$t\le-3$ или $t\ge-2$ (при $t\neq4$).

$\log_3x\le-3$

$0<x\le\dfrac1{27}$

$\log_3x\ge-2$, $x\neq81$

$x\ge\dfrac19$, $x\neq81$.

Ответ: $x\in\left(0;\dfrac1{27}\right]\cup\left[\dfrac19;81\right)\cup(81;+\infty)$.