ОДЗ:
$x>0$, $\lg^2x\neq1$ (то есть $x\neq10$, $x\neq0{,}1$). Замена $t=\lg x$:
$\dfrac{5t^2-1}{t^2-1}\ge1$
$\dfrac{5t^2-1-(t^2-1)}{t^2-1}\ge0$
$\dfrac{4t^2}{t^2-1}\ge0$.
Числитель $\ge0$ всегда (ноль при $t=0$); нужно $t^2-1>0$ (то есть $t<-1$ или $t>1$), либо $t=0$ (дробь $=0$).
$\lg x<-1$
$0<x<0{,}1$
$\lg x=0$
$x=1$
$\lg x>1$
$x>10$.
Ответ: $x\in(0;0{,}1)\cup\{1\}\cup(10;+\infty)$.