Задание 16 №2232 — ЕГЭ по профильной математике

ОДЗ:

$\log_{1/7}(x+1)>0$, что равносильно $0<x+1<1$ (основание $\tfrac17<1$), то есть $-1<x<0$.

Основание внешнего логарифма $b=7\sqrt[7]8>1$, значит неравенство равносильно $\log_{1/7}(x+1)\ge b^3=343\cdot8^{3/7}$.

Основание $\tfrac17<1$:

$\log_{1/7}(x+1)\ge b^3$

$x+1\le\left(\dfrac17\right)^{b^3}=7^{-b^3}$.

С учётом ОДЗ $0<x+1$:

$0<x+1\le7^{-343\cdot8^{3/7}}$.

Ответ: $x\in\left(-1;-1+7^{-343\cdot8^{3/7}}\right]$.