Задание 16 №2231 — ЕГЭ по профильной математике

ОДЗ: аргумент внешнего логарифма положителен, $\log_{1/2}(x+2)>0$, что равносильно $0<x+2<1$ (основание $\tfrac12<1$), то есть $-2<x<-1$ (этим же обеспечено $x+2>0$).

Основание внешнего логарифма $4\sqrt[4]{25}=4\sqrt5>1$, значит неравенство равносильно $\log_{1/2}(x+2)\ge\left(4\sqrt5\right)^2=80$.

Основание $\tfrac12<1$:

$\log_{1/2}(x+2)\ge80$

$x+2\le\left(\dfrac12\right)^{80}=2^{-80}$.

С учётом ОДЗ $-2<x+2$:

$0<x+2\le2^{-80}$.

Ответ: $x\in\left(-2;-2+2^{-80}\right]$.