Задание 16 №2230 — ЕГЭ по профильной математике

ОДЗ:

$\sin x>0$. Как и в предыдущей задаче, замена $t=\log_2(\sin x)$ даёт $9t^2+8t-1\le0$.

Корни $t=\dfrac19$ и $t=-1$ (см. предыдущую задачу); между корнями:

$-1\le t\le\dfrac19$. Пересекая с $t\le0$ (ОДЗ), получаем $-1\le t\le0$.

$\sin x\ge2^{-1}=\dfrac12$ (условие $\sin x\le1$ выполнено всегда).

$\sin x\ge\dfrac12$

$\dfrac{\pi}{6}+2\pi k\le x\le\dfrac{5\pi}{6}+2\pi k$.

Ответ: $x\in\left[\dfrac{\pi}{6}+2\pi k;\dfrac{5\pi}{6}+2\pi k\right]$, $k\in\mathbb{Z}$.