ОДЗ:
$\sin x>0$. Замена $t=\log_2(\sin x)$ ($t\le0$ в ОДЗ): неравенство $2t^2-3t-2\le0$.
$D=9+16=25$; $t=\dfrac{3\pm5}{4}$: корни $t=2$ и $t=-0{,}5$. Значит $-0{,}5\le t\le2$; пересекая с $t\le0$, получаем $-0{,}5\le t\le0$.
$\sin x\ge2^{-0{,}5}=\dfrac{\sqrt2}{2}$ (условие $\sin x\le1$ выполнено всегда).
$\sin x\ge\dfrac{\sqrt2}{2}$
$\dfrac{\pi}{4}+2\pi k\le x\le\dfrac{3\pi}{4}+2\pi k$.
Ответ: $x\in\left[\dfrac{\pi}{4}+2\pi k;\dfrac{3\pi}{4}+2\pi k\right]$, $k\in\mathbb{Z}$.