Замена $t=2^x>0$:
$8^x=t^3$, $4^x=t^2$. Неравенство:
$t^3-3t^2+\dfrac{9t^2-288}{t-9}\le32$.
Приводим к общему знаменателю $t-9$: числитель $(t^3-3t^2-32)(t-9)+9t^2-288$ раскладывается на множители как $t(t-8)(t-2)^2$ (проверяется приведением подобных).
$\dfrac{t(t-8)(t-2)^2}{t-9}\le0$. Множитель $(t-2)^2\ge0$ не меняет знак (кроме изолированной точки $t=2$, где выражение равно $0$).
- - + -
──────●───────●───────○──────▸
2 8 9 Точка $t=2$ отмечена отдельно (там квадрат $(t-2)^2$ обнуляется, знак вокруг не меняется). Решение:
$t\in\{2\}\cup[8;9)$.
$2^x=2$
$x=1$
$8\le2^x<9$
$3\le x<\log_29$.
Ответ: $x\in\{1\}\cup[3;\log_29)$.