Задание 16 №2220 — ЕГЭ по профильной математике

Замена $t=5^x>0$:

$25^x=t^2$, $5^{x+1}=5t$, $5^{1-x}=\dfrac5t$. Неравенство:

$t^2+5t+\dfrac5t+\dfrac1{t^2}\le12$.

Пусть $u=t+\dfrac1t\ge2$; тогда $t^2+\dfrac1{t^2}=u^2-2$:

$u^2-2+5u-12\le0$

$u^2+5u-14\le0$

$(u+7)(u-2)\le0$

$-7\le u\le2$.

С учётом $u\ge2$ получаем $u=2$, то есть $t=1$, откуда $5^x=1$

$x=0$.

Ответ: $x=0$.