Задание 16 №2216 — ЕГЭ по профильной математике

Группируем:

$7^{x+2}-7^{x+1}-2\cdot7^x=7^x(49-7-2)=40\cdot7^x$; $2^{\frac x3+1}+2^{\frac x3-1}=2^{x/3}\left(2+\dfrac12\right)=2{,}5\cdot2^{x/3}$.

Неравенство

$40\cdot7^x>2{,}5\cdot2^{x/3}$

$16\cdot7^x>2^{x/3}$

$\left(\dfrac{7}{\sqrt[3]2}\right)^x>\dfrac{1}{16}$.

Основание $\dfrac{7}{\sqrt[3]2}>1$, направление сохраняется:

$x>\log_{\frac{7}{\sqrt[3]2}}\dfrac1{16}=-\log_{\frac{7}{\sqrt[3]2}}16$.

Ответ: $x\in\left(-\log_{\frac{7}{\sqrt[3]2}}16;+\infty\right)$.