Задание 16 №2215 — ЕГЭ по профильной математике

Группируем степени:

$5^{x+3}-5^{x+2}-5^x=5^x(125-25-1)=99\cdot5^x$; $6^{\frac x2+3}-6^{\frac x2+2}+3\cdot6^{\frac x2+1}=6^{\frac x2}(216-36+18)=198\cdot6^{\frac x2}$.

Неравенство

$99\cdot5^x<198\cdot6^{x/2}$

$5^x<2\left(\sqrt6\right)^x$

$\left(\dfrac{5}{\sqrt6}\right)^x<2$.

Основание $\dfrac{5}{\sqrt6}\approx2{,}04>1$, поэтому логарифмируем без смены знака:

$x<\log_{5/\sqrt6}2$.

Ответ: $x\in\left(-\infty;\log_{\frac{5}{\sqrt6}}2\right)$.