Задание 16 №2212 — ЕГЭ по профильной математике

Замена $t=3^x>0$:

$9^x=t^2$, $3^{x+2}=9t$. Аналогичным приведением к общему знаменателю $(t-3)(t-9)$ дробь упрощается до $\dfrac{3(t-7)}{(t-3)(t-9)}\le0$.

  -       +       -       +  
 ──────○───────●───────○──────▸
       3       7       9      

Решение:

$t\in(0;3)\cup[7;9)$.

$3^x<3$

$x<1$

$7\le3^x<9$

$\log_37\le x<2$.

Ответ: $x\in(-\infty;1)\cup[\log_37;2)$.